Madhya Pradesh Board Class 12 Mathematics — Flashcards for Quick Revision

A: Step 1: Check whether any pair from A satisfies a - b = 10. Step 2: The largest possible value of a - b in A is 4 - 1 = 3. Step 3: So no pair satisfies the condition. Answer: R is the empty relation.

A: चरण 1: जांचें कि क्या A से कोई भी युग्म a - b = 10. को संतुष्ट करता है। चरण 2: A में a - b का सबसे बड़ा संभावित मान 4 - 1 = 3. है। चरण 3: इसलिए कोई भी युग्म शर्त को संतुष्ट नहीं करता है। उत्तर: R रिक्

A: चरण 1: किसी भी वास्तविक संख्या a और b के लिए, |a-b| हमेशा गैर-नकारात्मक होता है। चरण 2: तो A × A में प्रत्येक जोड़ी इस शर्त को पूरा करती है। उत्तर: R' सार्वत्रिक संबंध है।

A: समाकलन के लिए घात नियम का प्रयोग करें। चरण 1: घात को 1 से बढ़ाएँ → x^(3+1) = x^4। चरण 2: नए घात से भाग दें → x^4/4। चरण 3: समाकलन के स्थिरांक को जोड़ें। उत्तर: ∫ x^3 dx = x^4/4 + C

A: Use the power rule for integration. Step 1: Increase the power by 1 → x^(3+1) = x^4. Step 2: Divide by the new power → x^4/4. Step 3: Add the constant of integration. Answer: ∫ x^3 dx = x^4/4 + C

A: Use the sum rule and integrate term by term. Step 1: ∫ 3x^2 dx = 3 · x^3/3 = x^3. Step 2: ∫ 4x^3 dx = 4 · x^4/4 = x^4. Step 3: Combine the results. Answer: x^3 + x^4 + C

A: Step 1: Let y = sin⁻¹(1/√2). Then sin y = 1/√2. Step 2: The principal value range of sin⁻¹x is [-π/2, π/2]. Step 3: Since sin(π/4) = 1/√2 and π/4 lies in the principal range, y = π/4. Answer: π/4

A: चरण 1: मान लीजिए y = sin⁻¹(1/√2). तो sin y = 1/√2. चरण 2: sin⁻¹x का मुख्य मान परास [-π/2, π/2] है। चरण 3: चूँकि sin(π/4) = 1/√2 और π/4 मुख्य परास में आता है, y = π/4. उत्तर: π/4

A: चरण 1: मान लीजिए y = cot⁻¹(-1/√3). तो cot y = -1/√3. चरण 2: cot⁻¹x का मुख्य मान (0, π) है। चरण 3: cot(2π/3) = -1/√3 और 2π/3, (0, π) में स्थित है। उत्तर: 2π/3